Introdução
Mensurar os riscos associados à atividade econômica é fundamental para a condução da política macroeconômica,
especialmente em economias emergentes sujeitas a choques financeiros e externos. A abordagem de crescimento em risco
(growth-at-risk) proposta em Adrian et al. (2019) permite caracterizar a distribuição condicional do
crescimento do
PIB, com ênfase nos quantis de cauda, tipicamente associados a episódios de queda no crescimento
econômico.1
Nesse estudo, aplica-se tal metodologia ao Brasil para construir densidades condicionais do crescimento do PIB, e
gerar medidas prospectivas de risco macroeconômico com um horizonte de previsão de h=4 trimestres. A
variável
dependente é a taxa de crescimento real do PIB acumulada em 4 trimestres, e as seguintes covariadas são utilizadas:
(i) crescimento corrente do PIB, (ii) Índice de Condições Financeiras (ICF), e (iii) Estrutura a Termo da Taxa de
Juros (ETTJ), capturada pela inclinação da curva de juros.2 A amostra abrange um período de 20 anos
(mar/2006 até
dez/2025, com 80 trimestres) e tanto o ICF quanto a ETTJ são considerados no modelo em primeira diferença.
Metodologia
A primeira etapa da metodologia growth-at-risk (GaR) consiste em estimar um conjunto de regressões
quantílicas para
uma grade de quantis τ ∈ (0,1), considerando y(t+h) como variável dependente,
xt‘ um vetor de covariadas, e β(τ,h)
um vetor de parâmetros, conforme a especificação:
β(τ,h)
A regressão quantílica fornece estimativas pontuais dos quantis condicionais Q τ (y (t+h)│x
t ), mas não uma
densidade completa. Para obter a distribuição condicional do crescimento, utiliza-se uma segunda etapa, denominada
quantile matching. A ideia central é mapear os quantis estimados pela regressão quantílica para os
parâmetros de uma
distribuição paramétrica assimétrica.3 Adota-se a distribuição t-assimétrica, proposta por
Azzalini e Capitanio
(2003), cuja densidade de probabilidade pode ser caracterizada por 4 parâmetros da seguinte forma:
f(y; μ, σ, α, ν) = (2/σ) · t(ỹ; ν) · T(α·ỹ · √((ν+1)/(ν+ỹ²)); ν+1)
onde ỹ (y-μ)/σ; t(∙) e T(∙) representam, respectivamente, a função densidade de probabilidade e a função
distribuição de probabilidade da distribuição t-Student; e os parâmetros (μ,σ,α,υ) são a locação,
escala, assimetria e graus de liberdade da t-assimétrica.
Em cada observação no tempo, escolhem-se os parâmetros da t-assimétrica de modo a minimizar o quadrado da
distância entre a função quantílica estimada Q̂τ(yt+h | xt) via equação (1) e
a função quantílica da t-assimétrica, denominada F(-1)(τ,μ,σ,α,υ), calculada com a
equação (2), considerando aqui uma grade de quantis τ={0,05;0,25;0,50;0,75;0,95}. A partir da densidade
estimada na segunda etapa, pode-se calcular a medida de risco GaR (por exemplo, de 5%) que representa o crescimento
econômico mínimo esperado sob um determinado cenário macro.4 Os resultados da estimação do modelo são apresentados
nas Tabelas 1 e 2 e no Gráfico 1.
Tabela 1 – Estimação de Regressão Quantílica no modelo GaR, h=4 trimestres
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}
| Variável | Quantil | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 0,5 | 0,25 | 0,50 | 0,75 | 0,95 | |
| Intercepto | -3,85 (***)[0,71] | -0,87[0,84] | 1,37 (**) [0,58] | 3,58 (***)[0,77] | 5,76 (***)[0,70] |
| PIB | 0,95 (***)[0,18] | 0,58 (***)[0,15] | 0,41 (**) [0,15] | 0,14[0,20] | 0,31[0,20] |
| ICF | -3,12 (***)[1,01] | -2,83 (***)[0,86] | -1,39[0,87] | -1,25[0,88] | -3,25 (***)[1,02] |
| ETTJ | 1,54 (*)[0,92] | 1,46[0,96] | 0,31[0,62] | 0,05[0,67] | -0,03[0,48] |
| Observações | 76 | 76 | 76 | 76 | 76 |
Notas: Coeficientes significativos a 1, 5 ou 10% são identificados por (***), (**) ou
(*). Entre colchetes, erros-padrão calculados via bootstrap com 1,000 replicações.
A Tabela 1 apresenta as estimações da primeira etapa do modelo, baseadas em regressões quantílicas ao longo de
uma grade de quantis. Os resultados indicam que o impacto das variáveis explicativas é heterogêneo ao longo da
distribuição condicional do crescimento, sendo particularmente mais intenso nos quantis inferiores. Em especial,
cabe notar que apertos nas condições financeiras (aumentos no ICF) estão associados a reduções pronunciadas nos
quantis de cauda esquerda, sugerindo que choques financeiros adversos aumentam de forma desproporcional a
probabilidade de cenários de baixo crescimento.
De forma semelhante, uma inclinação negativa da curva de juros (ETTJ), tradicionalmente interpretada como
sinalizador de desaceleração econômica futura, também exerce efeito mais forte nos quantis mais baixos,
reforçando seu papel como indicador antecedente de risco macroeconômico. Por outro lado, os coeficientes
associados aos quantis centrais e superiores tendem a ser menores em magnitude e, em alguns casos,
estatisticamente menos significativos, o que sugere que essas variáveis possuem maior capacidade de antecipar
episódios adversos do que períodos usuais de crescimento.
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Em particular, cabe notar que tanto o ICF quanto a ETTJ não apresentam impacto estatisticamente significativo
sobre os quantis centrais da distribuição, indicando que essas variáveis pouco contribuem para a previsão da
dinâmica média da atividade econômica.5
Com base nas estimativas da Tabela 1, procede-se à segunda etapa da construção do modelo (quantile
matching), que permite construir as densidades condicionais. A densidade para dez/2026 é estimada com a
amostra completa e compõe o cenário baseline. Adicionalmente, consideram-se dois cenários de estresse:
(1) choque adverso nas condições financeiras, com aumento de 70 p.b. no ICF, compatível com um cenário de
interrupções moderadas na oferta global de petróleo e instabilidade geopolítica prolongada no Oriente Médio; e
(2) redução de 100 p.b. na ETTJ, por exemplo, causada por um aumento na taxa de juros de curto prazo, sem
alterações na taxa longa.
Gráfico 1 – Densidade do crescimento do PIB (% a.a.) para dez/26 condicionada em dez/25
No Gráfico 1, comparam-se as densidades incondicional6 e condicional do crescimento do PIB, sob os
cenários baseline e estresse 1. Observa-se que a moda da densidade condicional no cenário baseline
se encontra abaixo da incondicional, sugerindo que, dadas as condições macroeconômicas na margem (dez/25),
o crescimento projetado para 2026 tende a situar-se ligeiramente abaixo de seu padrão histórico. Sob o cenário
de estresse 1, a distribuição condicional se desloca para a esquerda e apresenta maior dispersão, com
alongamento da cauda inferior.7 Tais resultados evidenciam que choques adversos nas condições
financeiras afetam de forma assimétrica a distribuição do crescimento, com impactos mais pronunciados sobre os
riscos de cauda do que sobre a tendência central da atividade econômica.
A Tabela 2 apresenta mais detalhes das densidades ilustradas no Gráfico 1. No que se refere à parte central da
distribuição, observa-se que a expectativa Focus para 2026 (1,85% a.a.) se situa abaixo da média da distribuição
no cenário baseline (2,90% a.a.), sugerindo um viés mais conservador por parte dos analistas em relação
ao crescimento esperado nesse cenário. Nos cenários de estresse, as médias se reduzem em relação ao cenário
baseline, refletindo o deslocamento das densidades para a esquerda. No cenário de estresse 1, a média
da distribuição recua para 1,35% a.a., enquanto no cenário de estresse 2, a média atinge 1,93% a.a., em um
contexto de maior dispersão da distribuição.8
Tabela 2 – Análise de risco de crescimento para dez/2026
| Cenário | Estatísticas da densidade | Probabilidade de crescimento nulo | GaR (5%) | Expectativa Focus | ||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Moda | Média | Desvio-padrão | ||||
| Baseline | 2,31 | 2,90 | 2,27 | 8% | -0,46% a.a. | 1,85% a.a. |
| Estresse 1: choque no ICF | 1,98 | 1,35 | 2,36 | 26% | -2,85% a.a. | – |
| Estresse 2: choque na ETTJ | 1,75 | 1,93 | 3,10 | 26% | -3,03% a.a. | – |
Notas: Crescimento do PIB medido pela variação % anual (year-over-year).
Densidades condicionadas nos 4 trimestres anteriores. Expectativa Focus é a mediana do PIB Total para 2026
coletada em 10/04/2026.
A Tabela 2 também evidencia mudanças relevantes na assimetria e nos riscos de cauda da distribuição. Em
particular, a probabilidade de crescimento nulo, estimada em 8% no cenário baseline, aumenta de
forma expressiva para 26% em ambos os cenários de estresse, sinalizando deterioração significativa do
balanço de riscos.
Além disso, o crescimento em risco (GaR a 5%) se torna substancialmente mais negativo, passando de −0,46%
a.a. no cenário baseline para −2,85% a.a. e -3,03% a.a., respectivamente, nos cenários de estresse
1 e 2. Cabe ressaltar que valores dessa magnitude foram observados no passado recente: em 2016 e em 2020 o
PIB recuou 3,3%.
Desta forma, a Tabela 2 permite avaliar os efeitos marginais de choques nos condicionantes do modelo. Em
particular, uma deterioração das condições financeiras desloca a distribuição do crescimento para a esquerda
e aumenta sua dispersão, indicando maior incerteza e elevação da probabilidade de resultados adversos. De
forma análoga, uma inversão da curva de juros contribui para a piora do balanço de riscos, elevando a
probabilidade de crescimento baixo ou negativo.
No cenário de estresse 2, observa-se que os efeitos são ainda mais pronunciados, com aumento expressivo da
volatilidade e maior alongamento da cauda inferior, sugerindo que choques na curva de juros possuem impacto
relevante não apenas sobre a tendência central, mas também sobre a assimetria da distribuição. Em conjunto,
esses resultados indicam que a materialização de choques adversos nas condições financeiras e na estrutura a
termo da taxa de juros tende a amplificar de forma significativa os riscos de cauda da atividade econômica,
reforçando a importância de seu monitoramento na condução da política macroeconômica.
Considerações Finais
O uso da abordagem de growth-at-risk para o Brasil evidencia a utilidade de modelos baseados em
regressões quantílicas na avaliação de vulnerabilidades macroeconômicas, ao permitir uma análise abrangente
da distribuição condicional do crescimento econômico. Os resultados indicam que variáveis financeiras, como
um indicador de condições financeiras e a inclinação da estrutura a termo da taxa de juros, exercem papel
importante na determinação dos riscos de cauda, ainda que tenham impacto limitado sobre a dinâmica média da
atividade. Esse padrão reforça a importância de se considerar não apenas projeções pontuais, mas também a
assimetria e a dispersão da distribuição do crescimento, especialmente em contextos de maior incerteza.
Os exercícios de estresse mostram que deteriorações nas condições financeiras e movimentos adversos na curva
de juros podem gerar aumentos expressivos na probabilidade de cenários de baixo crescimento, mesmo quando os
efeitos sobre o crescimento mais provável são relativamente modestos. Nesse sentido, a incorporação de
medidas como o growth-at-risk (GaR) no arcabouço de monitoramento macroeconômico contribui para uma
avaliação mais completa do balanço de riscos, oferecendo subsídios adicionais para a condução da política
econômica.
Por fim, em um ambiente global marcado por choques geopolíticos e maior volatilidade nos preços de
commodities, o uso de ferramentas que capturam não linearidades e riscos de cauda torna-se ainda
mais relevante. No entanto, por se tratar de um modelo estatístico, não estrutural e parcimonioso, os
resultados devem ser interpretados com cautela, especialmente em contextos de mudanças de regime ou na
presença de choques de grande magnitude. Ainda assim, a abordagem proposta representa um avanço importante
na mensuração prospectiva de riscos à atividade econômica no Brasil.
Notas
1 Dentre os trabalhos dessa literatura que usam regressão quantílica na construção de densidades
de variáveis macroeconômicas, incluem-se: Andrade et al. (2012) com medidas de risco para a inflação dos EUA
via expectativas de survey; Gaglianone e Lima (2012) com projeções de densidade para a taxa de
desemprego dos EUA; Covas et al. (2014) com regressão quantílica em painel para teste de estresse em bancos
norte-americanos; e Fed-NY (2026) com medidas de risco de inflação, PIB e desemprego para os EUA.
2 O crescimento passado do PIB captura persistência do ciclo econômico, enquanto que o ICF
sintetiza condições financeiras domésticas e externas, e a ETTJ reflete expectativas de política monetária e
prêmio de risco. Para maiores detalhes sobre a construção do ICF vide BCB (2020). A ETTJ é aqui calculada
como diferença entre as taxas de swap pré-DI de 5 anos e 1 ano.
3 Enquanto a regressão quantílica fornece informação local por quantil, a distribuição paramétrica
fornece uma estrutura global coerente, garantindo que a distribuição ajustada reproduza os quantis
estimados, e que a densidade seja suave e integrável, além de evitar o problema de quantile crossing.
4 Por exemplo, um GaR (5%) de -2,0% a.a. indica 5% de probabilidade de o crescimento ficar abaixo
desse valor sob o cenário considerado.
5 Esse padrão reforça a evidência de não linearidade na dinâmica do crescimento, na qual condições
financeiras e curva de juros atuam principalmente como amplificadores de risco em cenários adversos, sendo
mais informativos sobre a cauda esquerda da distribuição do que sobre a tendência central do crescimento.
6 Com o intuito de complementar a análise, considera-se também a versão incondicional do modelo,
utilizando-se apenas um intercepto no conjunto de covariadas.
7 Esse movimento indica não apenas uma redução no crescimento mais provável, mas também um aumento
relevante do risco de cenários adversos, refletido na maior probabilidade associada a taxas de crescimento
mais baixas ou negativas.
8 Como referência adicional, estimativas recentes do IBRE-FGV indicam um PIB potencial brasileiro
entre 1,2% e 1,8% a.a. (Pessoa, 2026).
Referências
ADRIAN, T., BOYARCHENKO, N., GIANNONE, D. (2019). “Vulnerable Growth”. The American Economic
Review109 (4), 1263-1289.
ANDRADE, P., E. GHYSELS, IDIER, J. (2012). “Tails of Inflation Forecasts and Tales of Monetary Policy”.
Working Papers, Banque de France.
AZZALINI, A., CAPITANIO, A. (2003). “Distributions Generated by Perturbation of Symmetry with Emphasis on a
Multivariate Skew t-distribution”. Journal of the Royal Statistical Society: Series B (Statistical
Methodology) 65, 367-389.
BANCO CENTRAL DO BRASIL (2020). “Indicador de Condições Financeiras”, Boxe do Relatório de Inflação, março de
2020. https://www.bcb.gov.br/content/ri/relatorioinflacao/202003/ri202003b8p.pdf
COVAS, F.B., RUMP, B., ZAKRAJŠEK, E. (2014). “Stress-testing US bank holding companies: A dynamic panel
quantile regression approach”. International Journal of Forecasting 30, 691-713.
FEDERAL RESERVE BANK OF NEW YORK – FED-NY (2026). “Outlook-at-Risk”. Disponível em: https://www.newyorkfed.org/research/policy/outlook-at-risk
GAGLIANONE, W.P., LIMA, L.R. (2012). “Constructing Density Forecasts from Quantile Regressions”. Journal of
Money, Credit and Banking 44(8), 1589-1607.
PESSOA, S. (2026). “A baixa taxa de crescimento potencial da economia brasileira”, FGV – Blog do IBRE,
Postagem de 30/03/2026. Disponível em: https://blogdoibre.fgv.br/posts/baixa-taxa-de-crescimento-potencial-da-economia-brasileira
Autor: Wagner Piazza Gaglianone é pesquisador do BC e atua no Departamento de Estudos e
Pesquisas (Depep).
