Inflação de serviços à luz da curva de Phillips: uma atualização

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​Introdução

O exercício
O nível recente da inflação de serviços deveria causar surpresa?,​
apresentado no BC Blog em março de 2025, investigou o comportamento da inflação de serviços à luz da curva de
Phillips. O presente post atualiza esse exercício, incorporando melhorias metodológicas e dados mais recentes, até
maio de 2026. De maneira análoga ao exercício anterior, os resultados sugerem que a taxa de desemprego que não
aumenta a inflação — conhecida pelo acrônimo NAIRU (non-accelerating inflation rate of unemployment) —
passou por uma redução relevante nos últimos anos, situando-se em 7,2% ao final da amostra, sua mínima histórica.

Ainda assim, diante da expressiva queda recente do desemprego, o mercado de trabalho se encontra aquecido, com a taxa
de desemprego abaixo da estimativa central da NAIRU desde fins de 2022. Em particular, em maio de 2026, o hiato do
desemprego é estimado em -1,8 p.p., sendo possível descartar um hiato neutro ou positivo ao nível de 95%. Esse
aquecimento do mercado de trabalho explica cerca de metade do desvio da inflação acumulada em doze meses do núcleo
EX3 Serviços (anteriormente denominada inflação subjacente de serviços) em relação ao nível compatível com a meta de
inflação, sendo a outra metade explicada pela inflação passada e pelas expectativas de inflação, ambas acima da meta
de 3%.

Uma curva de Phillips para o setor de serviços: metodologia atualizada

Assim como no post anterior, a especificação da curva de Phillips para um determinado mês
t é dada pela equação:

π_t^ss = α +
βπ
12mt−1 ​ + (1-β) E_t (π^LP
) – γ(u_t –
u
*t )+ θIPPCV_t + ε_t
.

A variável explicada,
π_t^ss, corresponde à inflação mensal dessazonalizada e anualizada do núcleo EX3
Serviços.ⁱ A primeira variável explicativa é a variação do IPCA cheio acumulado em doze meses no período
anterior,
π
12mt−1 . A segunda é a inflação esperada no longo
prazo,
E_t (π^LP), dada pela expectativa média da pesquisa Focus para a inflação anual do IPCA
no horizonte mais longo disponível — tipicamente, quatro anos à frente. O terceiro determinante da curva de Phillips
é o hiato do desemprego, definido como o desvio da taxa de desemprego dessazonalizada observada, u_t, em
relação à NAIRU,
u
*t .
ⁱⁱ Inclui-se ainda a variável
IPPCV_t, igual ao
Índice de Pressão nas Cadeias de Suprimentos
Brasileiras entre outubro de 2020 e setembro de 2022 e igual a zero nos demais períodos. Por fim,
ε_t denota um termo de erro não observado. Todas as medidas de inflação —
π_t^ss,
π
12mt−1 e E_t (π^LP )
— são expressas em termos anualizados e calculadas a partir da aproximação logarítmica da variação percentual.

O parâmetro α é estimado em uma etapa preliminar e tratado como dado na estimação principal. Na etapa principal, os
demais parâmetros, bem como a variável latente
u
*t , são estimados por máxima verossimilhança via
filtro de Kalman, supondo que
u
*t segue um passeio aleatório:

u
*t =
u
*t−1 + ϑ_t.

A estimação utiliza dados mensais de dezembro de 2001 a maio de 2026.

Em comparação com o exercício anterior, o procedimento apresenta diferenças metodológicas relevantes, sintetizadas na
Tabela 1. Em especial, no exercício atual, as variâncias dos termos de erro ε_t e ϑ_t são
estimadas livremente por máxima verossimilhança, ao passo que, no exercício anterior, era imposta a restrição
Var(ε_t/γ)Var(ϑ_t) =λ, com
λ igual a 60, 120 ou 240. A remoção dessa restrição torna o procedimento de estimação mais flexível,
permitindo que os dados determinem o grau de suavidade da NAIRU.

Tabela 1 – Diferenças metodológicas entre o exercício atual e o anterior

	Exercício anterior	Exercício atual
Amostra	dez/01-nov/24	dez/01-mai/26
Medidas de inflação	πtss e π 12mt−1 baseadas em séries recalculadas para refletir a estrutura atual de pesos do IPCA	πtss e π 12mt−1 obtidas diretamente das séries divulgadas pelo BC e pelo IBGE, respectivamente
Estimação do parâmetro α	α = 1,1, estimado em dez/01-dez/19 por MQO: πtss – πt = α + ϵt em que πt denota a inflação dessazonalizada e anualizada do IPCA cheio, em log	α=1,0, estimado em dez/01-mai/26 em modelo GARCH: πtss – πt = α + ϵt + ρϵt−1 ϵt|t−1 ∼ N(0, σ 2t ) σ 2t = τ0 + τ1 σ 2t−1 + τ2 ϵ 2t−1 + τ3IPPCVt−1
Procedimento de estimação	Estimação em dois estágios: dez/01-dez/19, com θ = 0 dez/01-nov/24, fixando β e γ do estágio anterior e estimando θ e u *t	Procedimento em estágio único, estimando tanto os parâmetros quanto a variável latente u *t na amostra completa (dez/01-mai/26)
Variância dos termos de erro	Imposta a restrição Var(εt/γ)Var(ϑt) = λ , com λ ∈ {60,120,240}	Variâncias de εt e ϑt estimadas livremente por máxima verossimilhança
Intervalos de confiança da NAIRU	Obtidos via filtro de Kalman suavizado, os intervalos são baseados na distribuição condicional às estimativas pontuais dos parâmetros	Intervalos incorporam também a incerteza associada à estimação dos parâmetros via bootstrap paramétricoiii

As estimativas atualizadas

A Tabela 2 apresenta os coeficientes estimados por máxima verossimilhança via filtro de Kalman. Os resultados obtidos
para
β, γ e
θ são semelhantes aos encontrados no exercício anterior. Em particular, o coeficiente da inflação passada
β permanece em torno de 30%, o que implica um coeficiente de aproximadamente 70% para as expectativas de
longo prazo. Por sua vez, a estimativa de γ sugere que um hiato do desemprego 1 p.p. menor em um dado mês está
associado a um aumento de cerca de 0,6 p.p. na inflação anualizada do núcleo EX3 serviços nesse mesmo mês.

Tabela 2 – Parâmetros estimados

As duas últimas linhas da Tabela 2 apresentam as estimativas relacionadas às variâncias dos termos de erro. Para
facilitar a comparação com o exercício anterior, reportam-se as estimativas do logaritmo natural de
Var(ε_t) e do logaritmo natural de λ=
Var(ε_t/γ)Var(ϑ_t) . Destaca-se, em
particular, a estimativa de
λ = exp(5,04) ≈ 155, superior à calibração principal utilizada anteriormente (λ=120), embora inferior ao
maior valor considerado naquele exercício (λ=240). De qualquer forma, a incerteza associada a essa
estimativa é elevada: o intervalo de confiança de 90% para
λ situa-se entre 48 — próximo ao menor valor testado anteriormente (60) — e 498.
^iv Em conjunto, esses resultados indicam que as calibrações adotadas no exercício anterior são
compatíveis com os dados, embora não seja possível descartar valores mais elevados de
λ, os quais estariam associados a uma NAIRU mais suave.

O Gráfico 1 apresenta a taxa de desemprego e a estimativa suavizada da NAIRU, incluindo seu intervalo de confiança
(IC) de 90%. Os resultados são, em linhas gerais, semelhantes aos reportados no exercício anterior. Embora existam
diferenças pontuais entre as séries, elas permanecem compatíveis à luz dos amplos intervalos de confiança associados
às estimativas da NAIRU. As estimativas centrais indicam que o desemprego de equilíbrio se manteve entre 9% e 10%
até meados de 2007, quando passou por algum aumento, permanecendo em torno de 11% até fins de 2015. Desde então, a
NAIRU passou a recuar de forma consistente, situando-se atualmente em seu menor nível histórico (7,2%). Apesar dessa
substancial redução, os resultados sugerem que o mercado de trabalho se encontra aquecido, com a taxa de desemprego
abaixo da estimativa central da NAIRU desde fins de 2022. Em maio de 2026, o hiato do desemprego é estimado em -1,8
p.p., sendo possível descartar um hiato neutro ou positivo ao nível de 90% ou mesmo de 95%, uma vez que o intervalo
de confiança de 95% — entre 5,41% e 9,09% — se encontra integralmente acima da taxa de desemprego observada no mês
(5,38%).

Vale notar também que, durante o período da pandemia, a taxa de desemprego permaneceu persistentemente acima da
NAIRU, ao mesmo tempo em que a inflação apresentou forte aceleração. No modelo, esse aumento atípico da inflação é
capturado pelo
IPPCV_t e, portanto, interpretado essencialmente como um choque mais persistente na curva de
Phillips, sem qualquer impacto sobre a NAIRU estimada. Contudo, é plausível supor que as restrições associadas à
pandemia — como limitações à mobilidade e ao funcionamento do mercado de trabalho — tenham elevado temporariamente a
NAIRU. Dessa forma, os efeitos captados via
IPPCV_t podem refletir também alterações na NAIRU, e não apenas choques na curva de Phillips, o
que traz duas implicações. Por um lado, a NAIRU apresentada no Gráfico 1 deve ser interpretada como uma medida de
mais longo prazo, depurada de possíveis efeitos transitórios associados à pandemia. Por outro lado, a leitura do
hiato do desemprego nesse período deve ser feita em conjunto com os impactos inflacionários captados pelo
IPPCV_t.

Gráfico 1 – Taxa de desemprego e NAIRU

Os fundamentos da inflação de serviços

Com o modelo estimado, é possível avaliar o comportamento da inflação de serviços. Para isso, a curva de Phillips é
reescrita como:

π_t^ss – ( π _t + α ) =
β(π
12mt−1 – π_t ) + (1 –
β)(E_t (π^LP )-π
_t )-γ(u_t – u
*t ) + θIPPCV_t + ε_t
,

em que π_t é a meta de inflação vigente no mês
t.

Como o parâmetro α captura a diferença de nível entre a inflação do núcleo EX3 Serviços e a inflação cheia, o termo
π_t + α pode ser interpretado como uma
meta ajustada, compatível com essa medida de inflação de serviços. Nesse sentido, essa equação decompõe o
desvio da inflação do núcleo EX3 Serviços em relação à sua meta ajustada em cinco componentes:

1. Desvio da inflação passada em relação à meta:
   β(π
   12mt−1 – π_t );
2. Desancoragem das expectativas: (1 – β)(E_t (π^LP ) – π_t );^v
3. Hiato do desemprego:
   -γ(u_t –
   u
   *t );
4. Efeitos inflacionários atípicos associados à pandemia:
   θIPPCV_t;
5. Termo de erro da curva de Phillips:
   ε_t.

Os quatro primeiros componentes capturam o comportamento mais persistente da inflação de serviços, constituindo,
assim, o
fundamento do núcleo EX3 Serviços. Contudo, dada a dificuldade em identificar separadamente os impactos da
pandemia sobre a NAIRU e sobre os choques da curva de Phillips, os componentes associados ao hiato do desemprego e
ao
IPPCV_t serão tratados de forma conjunta ao longo da análise.^vi

O Gráfico 2 apresenta essa decomposição aplicada à inflação acumulada em doze meses. Como esperado, o fundamento do
núcleo EX3 Serviços é mais suave do que a inflação realizada, mas captura seus principais movimentos. Além disso, as
variações mais pronunciadas do fundamento são determinadas principalmente pelo componente associado ao hiato do
desemprego e ao
IPPCV_t. Os outros dois componentes apresentam impactos menores. Em particular, embora o
coeficiente associado às expectativas de inflação seja elevado, em torno de 70%, as contribuições desse componente
são relativamente modestas, refletindo a desancoragem tipicamente pequena das expectativas de longo prazo. Por sua
vez, apesar do coeficiente menor, os desvios da inflação passada em relação à meta exibem contribuições mais
relevantes, como observado entre 2015 e 2017 ou entre 2021 e 2023.

Gráfico 2 – Decomposição da inflação do núcleo EX3 Serviços

Os resultados a partir de meados de 2025 apontam para uma estabilização do fundamento em torno de 6% ao ano, portanto
cerca de 2 p.p. acima da sua meta ajustada, com aproximadamente metade desse desvio explicada pelo hiato do
desemprego e a outra metade pela inflação passada e pelas expectativas de inflação, ambas acima da meta de 3%. Essa
estabilização sucede um período de elevação iniciado em meados de 2024, impulsionado principalmente por um hiato de
desemprego mais pressionado, mas também pelo aumento das expectativas de inflação e pela inflação passada mais
elevada. De modo geral, esse movimento de maior pressão do fundamento refletiu-se na inflação efetivamente
observada, que passou de cerca de 4,5% em meados de 2024 para um patamar entre 5% e 6% desde fins de 2025.

O Gráfico 3 apresenta a mesma decomposição aplicada à média móvel de três meses anualizada, desde 2023. Os resultados
mais recentes apontam novamente para um fundamento cerca de 2 p.p. acima da meta ajustada, refletindo tanto o hiato
do desemprego pressionado quanto a inflação passada e esperada acima da meta de 3%. Nessa métrica, contudo, a
inflação observada se mostra significativamente mais volátil, exibindo desvios mais substanciais em relação ao
fundamento. Em particular, após apresentar forte aumento na segunda metade de 2024, a inflação do núcleo EX3
Serviços desacelerou de forma acentuada ao longo de 2025 e retomou trajetória de alta a partir de dezembro daquele
ano. Atualmente, encontra-se apenas 0,3 p.p. abaixo de seu fundamento, sugerindo uma inflação praticamente em linha
com seus determinantes mais persistentes.

Gráfico 3 – Decomposição da inflação do núcleo EX3 Serviços

Conclusão

Este post atualiza o exercício apresentado em
O nível recente da inflação de serviços deveria causar surpresa?,
incorporando melhorias metodológicas e dados mais recentes. Os resultados sugerem que a inflação do núcleo EX3
Serviços encontra-se acima do nível compatível com a meta de inflação, em linha com seus fundamentos: um mercado de
trabalho aquecido e níveis de inflação passada e esperada acima da meta de 3%.

Referências

Alves, S. A. L., & Fasolo, A. M. (2015). Not Just Another Mixed Frequency Paper.
Banco Central do Brasil Working Paper n. 400.

Santos, T. T. O., & Sabbadini, R. (2025) O nível recente da inflação de serviços deveria causar surpresa?
BC Blog – Banco Central do Brasil.

Stock, J. H., & Watson, M. W. (1998). Median unbiased estimation of coefficient variance in a time-varying
parameter model.
Journal of the American Statistical Association, 93(441), 349-358.

Thiago Trafane Oliveira Santos é servidor do Banco Central do Brasil e atua no Departamento Econômico (Depec).

ⁱ A série do núcleo EX3 Serviços encontra-se disponível no Sistema Gerenciador de Séries Temporais (SGS)
do BC, sob o código 29683. Sua atual metodologia de cálculo é descrita em detalhes na nota técnica
Núcleos de inflação e outras séries analíticas
derivadas do IPCA: metodologia consolidada.

ⁱⁱ Utiliza-se a versão atualizada da taxa de desocupação retropolada estimada de acordo com
Alves e Fasolo (2015), disponível no
anexo estatístico do Relatório de Política
Monetária de junho de 2026, na aba Graf 1.2.11.

ⁱⁱⁱ Formalmente, são amostradas 100.000 realizações dos parâmetros do modelo a partir de sua distribuição
assintótica estimada, caracterizada como uma normal multivariada com média igual aos coeficientes estimados e matriz
de variância‑covariância estimada. Para cada uma dessas realizações, aplica‑se o filtro de Kalman suavizado,
obtendo‑se, para cada período, a distribuição condicional normal da NAIRU. Pela lei da probabilidade total, a função
de distribuição acumulada incondicional pode ser escrita como a esperança da função de distribuição acumulada
condicional em relação à distribuição dos parâmetros, sendo aqui aproximada pela média das funções de distribuição
acumulada normais associadas às diferentes realizações dos parâmetros. A partir dessa função de distribuição
acumulada incondicional, os percentis — e, portanto, os intervalos de confiança desejados — são obtidos
numericamente.

^iv Alternativamente, o parâmetro
λ pode ser obtido por meio dos estimadores propostos em
Stock e Watson
(1998), que são assintoticamente não viesados em mediana e tendem a apresentar melhor desempenho quando a
variabilidade da variável de estado é baixa — isto é, quando
λ é elevado. A aplicação dessa metodologia resulta em estimativas de
λ entre 250 e 450, a depender da especificação, valores superiores à estimativa pontual obtida por máxima
verossimilhança, mas ainda contidos em seu intervalo de confiança de 90%. Contudo, os testes de quebra estrutural
utilizados na construção desses estimadores rejeitam fortemente a hipótese nula, o que sugere que
λ não é particularmente elevado. Nessas circunstâncias,
Stock e Watson
(1998) recomendam o uso de máxima verossimilhança, o que justifica o foco nesse método no presente
exercício.

^v Embora E_t (π^LP ) mensure a expectativa de inflação três a quatro anos à
frente, a decomposição identifica a contribuição das expectativas a partir de desvios em relação à meta de inflação
vigente no mês
t. Em períodos de alteração da meta, contudo, as expectativas de longo prazo podem já refletir, ao menos em
parte, as novas metas. Em particular, dado o processo de redução da meta de inflação entre 2017 e 2024, o termo
associado às expectativas tenderia a ser negativo, o que de fato se observa no período (ver Gráfico 2).

^vi Esse componente refletiria apenas o hiato do desemprego no caso extremo em que os efeitos captados via
IPPCV_t correspondessem exclusivamente a alterações na NAIRU, sem impacto sobre os choques da
curva de Phillips.

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